Placera en forms geometriska centrum

En forms tyngdpunkt är den aritmetiska medelpositionen för alla punkter i formen. Det kallas ofta "tyngdpunkten" eller "geometriskt centrum". Att hitta en tyngdpunkt beror på formens komplexitet.

Hitta tyngdpunkter av vanliga former

Triangel: Tyngdpunkten är skärningspunkten mellan de tre medianerna (linjer från varje vertex till mittpunkten på den motsatta sidan).
Rektangel/kvadrat: Tyngdpunkten är skärningspunkten mellan diagonalerna.
Cirkel/ellips: Tyngdpunkten är mittpunkten.
Polygon: Mer komplexa beräkningar behövs (se nedan).

För oregelbundna polygoner kan du använda en formel eller en praktisk metod.

Dela upp polygonen i enklare former (trianglar).
Beräkna tyngdpunkten för varje enklare form.
Beräkna arean för varje enklare form.
Polygonens tyngdpunkt är ett viktat medelvärde av tyngdpunkterna för de enklare formerna, viktat av deras ytor.

Formeln för tyngdpunkten (Cx, Cy) för en polygon med n hörn (x_i, y_i) och area A är:

Cx = (1 / (6A)) Σ (x_i + x_i+1) (x_i y_i+1 - x_i+1 y_i)

Cy = (1 / (6A)) Σ (y_i + y_i+1) (x_i y_i+1 - x_i+1 y_i)

Jämförda beräkningsmetoder för centroid

Metod	Komplexitet	Noggrannhet	Verktyg som krävs
Geometrisk intuition (enkla former)	Låg	Hög	Linjal, kompass
Områdesupplösning	Medium	Medium	Linjal, miniräknare
Formelapplikation	Hög	Hög	Kalkylator, koordinater